Todo empieza con una pregunta inocente. ¿Qué pasa en tu cabeza cuando sumas 27 + 89?
¿Qué pasa en tu cabeza cuando sumas 27+89?.
¿Y por qué tanto revuelo? ¿Por qué, en cuatro días, el tuit ha tenido más de 14.000 respuestas? Es muy posible que sea porque nos extrañe que las respuestas no sean todas “utilizo una calculadora” y porque los argumentos que se dan sean muy diferentes de los que nos enseñaron en la escuela. Ya sabes: coloca los números en dos filas, emparejando por columnas unidades con unidades y decenas con decenas, suma las unidades (siete más nueve son dieciséis), apunta un seis, me llevo una, luego suma el dos con el ocho y con la que te llevas da once. Total: 116.
Pero hacerlo mentalmente es distinto. Vamos a mirar las respuestas al tuit. Entre ellas, me gustaría destacar estas cuatro variantes:
89 + 20 + 7. Reordena los números, coloca primero el mayor, descompone el segundo sumando y luego suma de izquierda a derecha, igual que se leen. Bien.
26 + 90. Aquí lo que se hace es que 27 le presta una a 89, con lo que queda mucho más redondo y la doble llevada de la suma se vuelve mucho más asequible. Es la que hice yo.
(89 + 11) + (27 - 11). A 89 le faltan 11 para ser 100. Muy interesante y sofisticado.
30 + 90 - 4. Redondea los números teniendo en cuenta el error cometido. Me encanta.
Todos estos, y otros, nos hablan de flexibilidad numérica en el cálculo mental, una capacidad que se puede entrenar y que forma parte de lo que los especialistas llaman sentido numérico. Lo curioso es que quien tenga esa flexibilidad es porque la ha entrenado aparte del procedimiento tradicional. Porque el procedimiento que nos enseñaron -a los que nos lo enseñaron así- no estaba diseñado con ese propósito, sino con el de ser eficiente a la hora de hacer grandes operaciones. La eficiencia del método tradicional hace referencia al poco tiempo que tarda en ejecutarse con lápiz y papel, además de ocupar poco espacio en ese formato. Aunque hacer los cálculos de cabeza ocupa menos tiempo, y ningún espacio.
No es la primera vez que un tuit como el de arriba se populariza. Veamos otro ejemplo.
¿Qué pasa en tu cabeza cuando sumas 27+48?
Como respuesta a su propio tuit, este usuario proponía encontrar la manera más rápida de ejecutar esta otra suma, y la planteaba ya en vertical, en plan tradicional:
Pocas personas competentes en matemáticas - de esas que utilizan las matemáticas sin recurrir a la calculadora- utilizan el procedimiento tradicional. Mi respuesta favorita a esta segunda provocación son 400 + 600 = 1000, 60+40=100, 3+7=10, 1110. Y eso no es lo que nos enseñaron.
Luego están los que no contestan, o los que proponen la calculadora como primera opción. Si a los que hacen los cálculos los he llamado "competentes", ¿debería llamar "incompetentes" a los que no los hacen? No lo creo. Existe una ansiedad muy concreta y es la que muchos sienten a la hora de enfrentar una situación que implica números. Se llama ansiedad matemática, cualquiera puede sufrirla y, al igual que hablamos cada vez más de la ansiedad común, también deberíamos hablar de la matemática. Porque uno de sus efectos sobre quien la sufre será que prefieran la calculadora a intentar resolverlo mentalmente. Y, movidos por esto, no van a cuestionar las respuestas que se les den, aunque sean incorrectas o sesgadas.
Hace ya tiempo que los especialistas en enseñanza de matemáticas hablan de que se deberían trabajar más las distintas técnicas que favorecen la flexibilidad y fluidez con los números -pequeños-, la estimación con los medianos, y el uso de calculadoras con los grandes, como este artículo del año 79. Observa, querido lector, que hace más de 40 años no todo el mundo llevaba una calculadora en el bolsillo. Lo curioso es que la batalla por la eficacia de nuestros procedimientos la hemos perdido ya con las máquinas -prueba a preguntarle a Siri, Google o Alexa cuánto son 89 y 27, otra de las respuestas más repetidas al tuit original. Pero, en la escuela, seguimos enseñando esos procedimientos casi sin cuestionarlos.
Hay que estar muy agradecidos a las redes sociales por mostrarnos cómo calcula la gente mentalmenta y ver que no solo pensamos de forma distinta, sino que también calculamos de formas distintas, y que no son necesariamente de la forma en que nos enseñaron. Tal vez nos apliquemos el cuento en las escuelas y empecemos a enseñar a calcular de formas que nos ayuden a mejorar nuestro sentido numérico.
No hay una única manera de hacer las operaciones. Por no haber, no hay ni una manera óptima de hacerlas. Lo ideal es pararse a pensar cómo lo hemos hecho, y preguntar al de al lado cómo lo hace. Interesarse por estas estrategias es muy beneficioso y nos puede ayudar a vencer la ansiedad matemática.
Joseángel Murcia es matemático, autor del blog Tocamates y el libro Y me llevo una.
30 + 90 - 4. Redondea los números teniendo en cuenta el error cometido. Me encanta.
Todos estos, y otros, nos hablan de flexibilidad numérica en el cálculo mental, una capacidad que se puede entrenar y que forma parte de lo que los especialistas llaman sentido numérico. Lo curioso es que quien tenga esa flexibilidad es porque la ha entrenado aparte del procedimiento tradicional. Porque el procedimiento que nos enseñaron -a los que nos lo enseñaron así- no estaba diseñado con ese propósito, sino con el de ser eficiente a la hora de hacer grandes operaciones. La eficiencia del método tradicional hace referencia al poco tiempo que tarda en ejecutarse con lápiz y papel, además de ocupar poco espacio en ese formato. Aunque hacer los cálculos de cabeza ocupa menos tiempo, y ningún espacio.
No es la primera vez que un tuit como el de arriba se populariza. Veamos otro ejemplo.
¿Qué pasa en tu cabeza cuando sumas 27+48?
Como respuesta a su propio tuit, este usuario proponía encontrar la manera más rápida de ejecutar esta otra suma, y la planteaba ya en vertical, en plan tradicional:
Pocas personas competentes en matemáticas - de esas que utilizan las matemáticas sin recurrir a la calculadora- utilizan el procedimiento tradicional. Mi respuesta favorita a esta segunda provocación son 400 + 600 = 1000, 60+40=100, 3+7=10, 1110. Y eso no es lo que nos enseñaron.
Luego están los que no contestan, o los que proponen la calculadora como primera opción. Si a los que hacen los cálculos los he llamado "competentes", ¿debería llamar "incompetentes" a los que no los hacen? No lo creo. Existe una ansiedad muy concreta y es la que muchos sienten a la hora de enfrentar una situación que implica números. Se llama ansiedad matemática, cualquiera puede sufrirla y, al igual que hablamos cada vez más de la ansiedad común, también deberíamos hablar de la matemática. Porque uno de sus efectos sobre quien la sufre será que prefieran la calculadora a intentar resolverlo mentalmente. Y, movidos por esto, no van a cuestionar las respuestas que se les den, aunque sean incorrectas o sesgadas.
Hace ya tiempo que los especialistas en enseñanza de matemáticas hablan de que se deberían trabajar más las distintas técnicas que favorecen la flexibilidad y fluidez con los números -pequeños-, la estimación con los medianos, y el uso de calculadoras con los grandes, como este artículo del año 79. Observa, querido lector, que hace más de 40 años no todo el mundo llevaba una calculadora en el bolsillo. Lo curioso es que la batalla por la eficacia de nuestros procedimientos la hemos perdido ya con las máquinas -prueba a preguntarle a Siri, Google o Alexa cuánto son 89 y 27, otra de las respuestas más repetidas al tuit original. Pero, en la escuela, seguimos enseñando esos procedimientos casi sin cuestionarlos.
Hay que estar muy agradecidos a las redes sociales por mostrarnos cómo calcula la gente mentalmenta y ver que no solo pensamos de forma distinta, sino que también calculamos de formas distintas, y que no son necesariamente de la forma en que nos enseñaron. Tal vez nos apliquemos el cuento en las escuelas y empecemos a enseñar a calcular de formas que nos ayuden a mejorar nuestro sentido numérico.
No hay una única manera de hacer las operaciones. Por no haber, no hay ni una manera óptima de hacerlas. Lo ideal es pararse a pensar cómo lo hemos hecho, y preguntar al de al lado cómo lo hace. Interesarse por estas estrategias es muy beneficioso y nos puede ayudar a vencer la ansiedad matemática.
Joseángel Murcia es matemático, autor del blog Tocamates y el libro Y me llevo una.
Fuente EL PAIS
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Matemáticas